证明：一直线上的射影变换证明：任何一个群都与一个变换群同构．证明：任何一个群都与一个变换群同构．请帮

正确答案：设群G＝{abc…对于G里的任何一个元素χ则g→gχ是集合G的一个变换记为φ令所有这些变换的集合为＝{φ_aφ_bφ_c…再作映射：f：χ→φ_χ则厂是G到的满射又因由χ≠y可得gχ≠gy所以若χ≠y则φ_χ≠φ_y因此f是G到间的双射再进一步有以下性质： 即φ_χy＝φ_χφ_a． 所以厂是G与间的同构映射因此是一个群又设e是群G的单位元素则在f之下e的像是φ_e：g→ge＝g这说明群包含恒等变换φ_e由于是以变换为元素构成的群且包含恒等变换所以的元素都是一一变换是变换群所以群G与变换群同构．
设群G＝{a,b,c,…,对于G里的任何一个元素χ,则g→gχ是集合G的一个变换,记为φ,令所有这些变换的集合为＝{φa,φb,φc,…,再作映射：f：χ→φχ,则厂是G到的满射,又因由χ≠y可得gχ≠gy,所以若χ≠y,则φχ≠φy,因此f是G到间的双射,再进一步有以下性质：即φχy＝φχφa．所以厂是G与间的同构映射,因此是一个群,又设e是群G的单位元素,则在f之下,e的像是φe：g→ge＝g,这说明群包含恒等变换φe,由于是以变换为元素构成的群,且包含恒等变换,所以的元素都是一一变换,是变换群,所以群G与变换群同构．