平面上取极坐标时 第1基本形式为I=dr2+rdθ2计算Fijk．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：解法1由x(rθ)=(rcosθrsinθ)知x_r^'=(cosθsinθ)x_θ^'=(一rsinθrcosθ)．g₁₁=E=x_r^'.x_r^'=cos²θ+sin²θ=1g₁₂=g₂₁=F=x_r^'.x_θ^'=0 x_r^'⊥x_θ^'g₂₂=G=x_θ^'.x_θ^'=r²I=Edr²+2Fdrdθ+Gdθ²=dr²+r²dθ²．根据例2．4．1曲面的基本公式为(u¹=ru²=θ)因此解法2根据例2．4．1有
解法1由x(r,θ)=(rcosθ,rsinθ),知xr'=(cosθ,sinθ),xθ'=(一rsinθ,rcosθ)．g11=E=xr'.xr'=cos2θ+sin2θ=1,g12=g21=F=xr'.xθ'=0,xr'⊥xθ',g22=G=xθ'.xθ'=r2,I=Edr2+2Fdrdθ+Gdθ2=dr2+r2dθ2．根据例2．4．1,曲面的基本公式为(u1=r,u2=θ)因此解法2根据例2．4．1,有