过点(0 1)作曲线L:y=lnx的切线 切点为A 又L与x轴交于B点 区域D由L与直线AB围成 求

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-09 15:25:49

过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:旋转体,切点,区域

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4j8***101

2024-11-09 15:25:49

正确答案:(1)如1—3—18设切点A的坐标为(x0y0)则曲线y=lnx在A点处的切线方程为: 由该切线过点(01)知lnx0-1=1从而x0=e2y0=2.故平面图形D的面积为:(2)直线AB:(x—1)与x轴及直线x=e2所围成的三角形绕x轴旋转一周所得圆锥体的体积为因此D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
(1)如1—3—18,设切点A的坐标为(x0,y0),则曲线y=lnx在A点处的切线方程为:由该切线过点(0,1)知lnx0-1=1,从而x0=e2,y0=2.故平面图形D的面积为:(2)直线AB:(x—1)与x轴及直线x=e2所围成的三角形绕x轴旋转一周所得圆锥体的体积为因此,D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

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