设A∈Rn×n ∥A∥是Rn×n上的任意一种矩阵范数 则请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A∈Rn×n，∥A∥是Rn×n上的任意一种矩阵范数，则
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-11 16:29:34
正确答案：对任意的正整数k有γ(Ak)=[γ(A)k而γAk)≤∥A∥于是[γ(A)k≤∥A∥从而
取极限得
另一方面对任意的ε>0令
则γ(B)<1．因而
．于是存在正整数N当k>N时有∥B∥<1．即
于是取极限由ε的任意性有
故
对任意的正整数k,有γ(Ak)=[γ(A)k,而γAk)≤∥A∥,于是[γ(A)k≤∥A∥,从而,取极限得另一方面,对任意的ε>0,令,则γ(B)<1．因而．于是存在正整数N,当k>N时,有∥B∥<1．即于是,取极限,由ε的任意性,有,故
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