设A=diag(1 一2 1) A*BA=2BA一8E 求B．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A=diag(1，一2，1)，A*BA=2BA一8E，求B．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-11 16:16:15
正确答案：由于所给矩阵方程中含有A及其伴随矩阵A*因此仍从公式AA*=|A|E着手．为此用A左乘所给方程两边得AA*BA=2ABA一8A． 又|A|=一2≠0故A是可逆矩阵用A-1右乘上式两边得 |A|B=2AB一8E→ (2A+2E)B=8E→(A+E)B=4E． 注意到A+E=diag(1一21)+diag(111)=diag(2一12)是可逆矩阵且
于是B=2A=diag(2-42)=2diag(1一21)．
由于所给矩阵方程中含有A及其伴随矩阵A*,因此仍从公式AA*=|A|E着手．为此,用A左乘所给方程两边,得AA*BA=2ABA一8A．又|A|=一2≠0,故A是可逆矩阵,用A-1右乘上式两边,得|A|B=2AB一8E→(2A+2E)B=8E→(A+E)B=4E．注意到A+E=diag(1,一2,1)+diag(1,1,1)=diag(2,一1,2),是可逆矩阵,且于是B=2A=diag(2,-4,2)=2diag(1,一2,1)．
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