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设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．
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参考解答
432***101
2024-11-11 16:00:52
正确答案：×
由A>0,x≥0,x≠0,可知Ax>0,而Ax=Ax,故x>0．设y∈Cn×n,y>0,ATy=γ(A)y,则有λ(x,y)=(Ax,y)=(x,ATy)=(x,γ(A)y)=γ(A)(x,y),即(λ－γ(A))(x,y)=0,但(x,y)>0,故λ=γ(A)．由Vγ(A)={x∣Ax=γ(A)x为一维子空间可知,x为Perron向量的倍数．
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