设A是n阶矩阵 满足AAT=E(E是n阶单位矩阵 AT是A的转置) |A|＜0 求|A+E|。请帮忙
设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，|A|＜0，求|A+E|。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-11 16:25:50
正确答案：因为|A+E|=|A+AAT|=|A|E+AT|=|A|(E+A)T|=|A||E+A| 所以(1一|A|)|A+E|=0． 又|A|＜0故1一|A|＞0从而|A+E|=0．
因为|A+E|=|A+AAT|=|A|E+AT|=|A|(E+A)T|=|A||E+A|,所以(1一|A|)|A+E|=0．又|A|＜0,故1一|A|＞0,从而|A+E|=0．
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