设A B都是m×n矩阵 证明A≌B的充分必要条件是R(A)=R(B)．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢
设A、B都是m×n矩阵，证明A≌B的充分必要条件是R(A)=R(B)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-11 16:49:09
正确答案：必要性即定理3故只需证明充分性．设R(A)=R(B)=r由矩阵的等价标准形理论知矩阵A、B具有相同的标准形
于是A≌FB≌F从而由等价关系的对称性和传递性知A≌B．
必要性即定理3,故只需证明充分性．设R(A)=R(B)=r,由矩阵的等价标准形理论知矩阵A、B具有相同的标准形于是A≌F,B≌F,从而由等价关系的对称性和传递性知A≌B．
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