若曲面在某一参数表示下 E F G为常数(E>0 G>0 EG—F2>0) 证明：该曲面是可展的．请

正确答案：证法1 根据注2．9．1中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：以及例2．7．7推得该曲面是可展的．在一般情形下由定理2．4．1的证明又因为g_ij都为常数所以联络系数再由定理2．9．2(Gauss绝妙定理)证法2知且K_G=0．由例2．7．7推得该曲面是可展的．证法2第一基本形式I=Edu²+2Fdudv+Gdv²是一个二次型．参数可作一个常系数的非异线性变换使得I=du²+dv²．由此可看出曲面与平面等距．故该曲面为可展曲面．
证法1根据注2．9．1中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：以及例2．7．7推得该曲面是可展的．在一般情形下,由定理2．4．1的证明,又因为gij都为常数,所以联络系数再由定理2．9．2(Gauss绝妙定理)证法2,知且KG=0．由例2．7．7推得该曲面是可展的．证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型．参数可作一个常系数的非异线性变换,使得I=du2+dv2．由此可看出曲面与平面等距．故该曲面为可展曲面．