两条C3曲线与x(s)之间建立了一一对应关系 使它们在对应点的切线平行． 证明：它们在对应点的主法线
两条C3曲线
与x(s)之间建立了一一对应关系，使它们在对应点的切线平行． 证明：它们在对应点的主法线以及从法线也分别平行，而且它们的曲率与挠率也都成比例，其中
与s分别为
与x(s)的弧长．因此，如果x(s)为一般螺线，则
也为一般螺线．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-16 21:29:39
正确答案：因为
与x(s)在对应点的切线平行故
．根据Frenet公式有
由于
所以
从而有
再根据Frenet公式有
综合上述得到
这就证明了它们在对应点的主法线以及从法线也分别平行而且它们的曲率与挠率也都成正比例．如果x(s)为一般螺线根据例1．3．4
为常数故
也为常数．再根据例1．3．4知
也为一般螺线．
因为与x(s)在对应点的切线平行,故．根据Frenet公式,有由于所以从而有再根据Frenet公式,有综合上述,得到这就证明了它们在对应点的主法线以及从法线也分别平行,而且它们的曲率与挠率也都成正比例．如果x(s)为一般螺线,根据例1．3．4为常数,故也为常数．再根据例1．3．4知,也为一般螺线．
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