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试证非对合的射影变换一定可分解成两个对合之积，并将如下射影变换φ分解成两个对合之积： 试证：成
试证：成对合对应的二线束中，一般只有一对对应直线互相垂直，若有两对对应直线垂直，那么所有的对应直线都互相垂直，并且此时对合是椭圆型的．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-19 23:16:46
正确答案：设成对合对应的线束的参数方程为： akk′＋b(k＋k′)＋d＝0 ad－b2≠0其中kk′为对应直线的斜率． 若l⊥l′则有k.k′＝－1故对合方程为：bk2－(a－d)k－b＝0 其根的判别式为：△＝(a－d)2＋4b2≥0故一定有实根． 当△＞0时有两相异实根k1k2且k1.k2＝－1因此只有一对互相垂直的对应直线． 当△＝0时有d＝12b＝0此时对合方程为：kk′＝－1 故此时对合的每一对对应直线都互相垂直且对合为椭圆型的(ad－b2＞0)．
本题涉及直线间的垂直，而在笛氏坐标系下，可选取直线的斜率k为参数求出四直线的交比，利用一维射影变换保持四元素交比不变这一性质，可导出重叠射影线束(同心)对应直线的关系式用斜率表示为：akk′＋6k＋ck′＋d＝0，(ad－bc≠0)．若为对合，则为：akk′＋b(k＋k′)＋d＝0，(ad－b2≠0)．
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