设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1 2 3) 则有A．I1＜I2＜I3．B．I3＜I2＜I1
设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1，2，3)，则有
A．I1＜I2＜I3．
B．I3＜I2＜I1．
C．I2＜I3＜I1．
D．I2＜I1＜I3．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-09 14:38:39
正确答案：D
[分析此题考查定积分的基本性质和换元积分．[详解由Ik＝∫0kπex2sinxdx有：I2－I1＝∫π2πex2sinxdx＜0，即I2＜I1；I3－I2＝∫π3πex2sinxdx>0，即I3＞I2；I3－I1＝∫π3πex2sinxdx＝∫π2πex2sinxdx＋∫2π3πex2sinxdx＝∫π2πex2sinxdx＋∫π2πex2sin(y＋π)d(y＋π)＝∫π2πex2sinxdx－∫π2πex2sinydy＝∫π2π(e2πx＋π2)ex2sinxdx＞0，即I1＜I3由上知，I2＜I1＜I3．故应选(D)．
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