某闸门的形状与大小如图1—3—7所示其中直线l为对称轴闸门的上部为矩形ABCD 下部由二次抛物线

大学本科已帮助：人时间:2024-11-09 14:14:06

某闸门的形状与大小如图1—3—7所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高应为多少米?

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参考解答

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2024-11-09 14:14:06

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正确答案：[详解1 设ρ为水的密度g为重力加速度．如图1—3—8建立坐标系则抛物线的方程为 y＝x²．闸门的矩形部分承受的水压力闸门的下部承受的水压力由题设知解得h＝2(舍去)．故闸门的矩形部分高h应为2米．[详解2 如图1—3—9建立坐标系则抛物线的方程为x＝h＋1－y²．闸门的矩形部分承受的水压力。闸门的下部承受的水压力令得由解得h＝2
[分析先利用定积分求出两部分所受的水压力的表达式，再根据二者的关系确定h．[评注本题是定积分的应用题型之一，关键是建立适当的坐标系，用微元法找出水压力的表达式．