质量为m1和m2的两块薄板 用一轻质弹簧连接起来 如图4-4所示 弹簧的倔强系数为k．问至少要用多大

正确答案：开始弹簧处于自然长度状态如图4-4(a)．当m₁板压在弹簧上静止于点A如图4-4(b)弹簧收缩了x₀．此时m₁受两个力弹性力向上和重力向下．根据平衡条件 m₁g=kx₀ (1)用力F向下压m₂使弹簧再收缩x₁如图4-4(c)所示．m₁受三个力弹力向上重力向下外力F向下．根据平衡条件 m₁g+F=k(x₀+x₁) (2)撤去外力F后m₁竖直方向跳起到最高点C时如图4-4(d)所示．弹簧对m₁的弹性力为kx₂方向向下．弹簧对m₂的弹性力也为kx₂方向向上．为了把m₂提起要求kx₂≥m₂g．为方便取等号得 kx₂=m₂g (3)取m₁、弹簧和地球为研究对象．m₁从图4-4(c)的点B跳到图4-4(d)所示的点C过程中。该系统除保守力外只受一个木块m₂对弹簧的拉力但此力不做功满足机械能守恒条件． 取O为弹性势能零点B为重力势能零点．B、C两点的机械能分别为 E_B=0(动能)+0(重力势能)+1/2 K(x₀+x₁)² E_C=0(动能)+m₁g(x₀+x₁+x₂)+(1/2)kx²₂根据机械能守恒定律有E_B=E_C即将式(1)、(2)、(3)和(4)联立求解得到 F=(m₁1+m₂)g
在同一个问题中弹性势能和重力势能的零点可以取在同一点上，也可以取在不同点上．其计算结果是相同的．但弹性势能常常取弹簧原长为势能零点，因为在这种情形下，弹性势能公式取Ep=(1/2)kx2。(x为弹簧伸长量)即可．