一个质量为M的滑块静止于光滑的水平面上 分别用劲度系数为k1 和k2的两根弹簧连接在滑块两侧 弹簧的
一个质量为M的滑块静止于光滑的水平面上,分别用劲度系数为k1 和k2的两根弹簧连接在滑块两侧,弹簧的另一端分别连接在两个固定的桩子上,如图6-2所示。(1)求滑块的振动频率。(2)设滑块振幅为A,当滑块通过平衡位置时,质量为m的油灰垂直落到滑块上并粘在一起,求滑块振动的新频率和新振幅。
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参考解答
正确答案:(1) 以滑块M为研究对象当滑块静止于光滑水平面时此时弹簧处于平衡位置设此时弹簧k1的伸长量为x01弹簧k2的伸长量为x02则k1x01=k2x02 (1) 当滑块振动时设滑块偏离平衡位置的位移为x则滑块所受合力为=k1(x01+x)-k2(x02-x) (2)将式(1)代入式(2)化简得
(3)由式(3)可知
(4) 于是可得振动频率为
(2) 油灰粘在滑块上后作简谐振动的物体质量变为m+M此时角频率为
(5)则相应的频率为
油灰粘在滑块上之前滑块通过平衡位置时速度为
(6)到平衡位置时由于油灰是垂直落到滑块上因而水平方向以油灰和滑块组成的系统 因此水平方向动量守恒即Mvm=(m+M)v0 (7)
(8) 又因为平衡位置x0=0所以系统振动的振幅为
(1)以滑块M为研究对象,当滑块静止于光滑水平面时,此时弹簧处于平衡位置,设此时弹簧k1的伸长量为x01,弹簧k2的伸长量为x02,则k1x01=k2x02(1)当滑块振动时,设滑块偏离平衡位置的位移为x,则滑块所受合力为=k1(x01+x)-k2(x02-x)(2)将式(1)代入式(2),化简得(3)由式(3)可知(4)于是可得振动频率为(2)油灰粘在滑块上后,作简谐振动的物体质量变为m+M,此时角频率为(5)则相应的频率为油灰粘在滑块上之前,滑块通过平衡位置时,速度为(6)到平衡位置时,由于油灰是垂直落到滑块上,因而水平方向以油灰和滑块组成的系统,因此,水平方向动量守恒,即Mvm=(m+M)v0(7)(8)又因为平衡位置x0=0,所以,系统振动的振幅为
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