设方阵A满足A2一A一2E=O 证明A及A+2E都可逆 并求它们的逆矩阵请帮忙给出正确答案和分析 谢

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-11 14:30:16

设方阵A满足A2一A一2E=O,证明A及A+2E都可逆,并求它们的逆矩阵
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:方阵,它们的,矩阵

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463***101

2024-11-11 14:30:16

正确答案:先证A可逆由原式得A(A—E)=2E即由方阵可逆的充要条件知A是可逆的且再证A+2E可逆.由(A+2E)(A一3E)=A2一A一6E=2E一6E=一4E即(A+2E)知A+2E可逆且(A+2E)-1=
先证A可逆,由原式得A(A—E)=2E,即由方阵可逆的充要条件知A是可逆的,且再证A+2E可逆.由(A+2E)(A一3E)=A2一A一6E=2E一6E=一4E,即(A+2E)知A+2E可逆,且(A+2E)-1=

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