试证明当任意电容器两极板之间充满相对介电常量为εr 均匀各向同性的电介质时 电容值为原来的εr倍．请

正确答案：设无电介质时的电容为C₀充满介质时的电容为C 设电容器充电至两极板带电量为Q后断开电源电容器带电Q保持不变．这时电容器中的电位移D决定于极板上的Q与是否有介质无关但场强却与介质存在有关．设无介质时场强为E₀=D／ε₀有介质时则为E=D／(ε₀ε_r)=E₀／ε_r． 根据电势差的定义可知无介质时电势差为 有介质时的电势差为 因此电容之比为 上述证明过程中只用到电容定义、电势差定义和均匀各向同性介质的D与E关系与电容器的形状等无关故适用于任意形状的电容器．
设无电介质时的电容为C0,充满介质时的电容为C设电容器充电至两极板带电量为Q后断开电源,电容器带电Q保持不变．这时电容器中的电位移D决定于极板上的Q,与是否有介质无关,但场强却与介质存在有关．设无介质时,场强为E0=D／ε0,有介质时则为E=D／(ε0εr)=E0／εr．根据电势差的定义可知,无介质时电势差为有介质时的电势差为因此,电容之比为上述证明过程中只用到电容定义、电势差定义和均匀各向同性介质的D与E关系,与电容器的形状等无关,故适用于任意形状的电容器．