设两个三点形ABC和A′B′C′同时外切于一条二次曲线 求证它们也同时内接于一条二次曲线.请帮忙给出
设两个三点形ABC和A′B′C′同时外切于一条二次曲线,求证它们也同时内接于一条二次曲线.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设三点形ABC和A′B′C′同时外切于一二次曲线S如图2—5—1有 a(bcb′c′)a′(bcb′c′) 而a(bcb′c′)
A′(CBC′B′) a′(bcb′c′)
A(CBC′B′) 所以A′(CBC′B′)
A(CBC′B′). 根据二阶曲线的射影定义ABC和A′B′C′内接于二次曲线S.
设三点形ABC和A′B′C′同时外切于一二次曲线S,如图2—5—1,有a(b,c,b′,c′)a′(b,c,b′,c′),而a(b,c,b′,c′)A′(C,B,C′,B′),a′(b,c,b′,c′)A(C,B,C′,B′),所以A′(C,B,C′,B′)A(C,B,C′,B′).根据二阶曲线的射影定义,ABC和A′B′C′内接于二次曲线S.
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