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试用二次曲线的射影定义,求出满足下列条件的二次曲线方程. (1)通过五点(1,0,-1),(1,0,1),(1,2,1),(1,2,-1),(1,3,0); (2)通过五点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,1),(a1,a2,a3); (3)通过点(1,0,1),(0,1,1),(0,-1,1),且以χ1-χ3=0,χ2-χ3=0为切线; (4)在点(0,3,1)与χ2-3χ3=0相切,且通过点(1,2,1),(1,2-1),(2,0,1).
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参考解答
正确答案:(1)3χ12+2χ1χ2-χ22-3χ32=0; (2)a3(a2-a1)χ1χ2+a1(a3-a2)χ2χ3+a2(a1-a3)χ3χ1=0; (3)χ12+χ22-χ32=0; (4)6χ12-χ22+11χ2χ3-24χ32=0.
(1)3χ12+2χ1χ2-χ22-3χ32=0;(2)a3(a2-a1)χ1χ2+a1(a3-a2)χ2χ3+a2(a1-a3)χ3χ1=0;(3)χ12+χ22-χ32=0;(4)6χ12-χ22+11χ2χ3-24χ32=0.
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