求二次曲线χ2＋2χy＋2y2＋4χ＋2y＋1＝0的中心和过(1 1 1)点的直径及其共轭直径．请帮

正确答案：因为A₁₃＝－3A₂₃＝1A₃₃＝1故二次曲线之中心为C(－311)非齐次坐标为(－31)． 设直径为l：(χ＋y＋2)＋k(χ＋2y＋1)＝0． 因为l过点(111)所k＝－1代入上式得直径l为y－1＝0． l的共轭直径为(χ＋y＋2)＋(χ＋2y＋1)＝0． 所以l的共轭直径为：χ＋y＋2＝0．
因为A13＝－3,A23＝1,A33＝1,故二次曲线之中心为C(－3,1,1),非齐次坐标为(－3,1)．设直径为l：(χ＋y＋2)＋k(χ＋2y＋1)＝0．因为l过点(1,1,1),所k＝－1,代入上式,得直径l为y－1＝0．l的共轭直径为(χ＋y＋2)＋(χ＋2y＋1)＝0．所以l的共轭直径为：χ＋y＋2＝0．