试证:单位圆周|z|=1是函数 的自然界。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
试证:单位圆周|z|=1是函数 的自然界。
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参考解答
正确答案:知|z|=1是级数(2)的自然边界.下面证|z|=1也是(*)的自然边界若否则|z|=1上有一小段弧其上所有点都是f(z)的解析点.从而此小段弧上的点亦是f'(z)的解析点这与 |z|=1为其自然边界矛盾.
知|z|=1是级数(2)的自然边界.下面证|z|=1也是(*)的自然边界,若否,则|z|=1上有一小段弧,其上所有点都是f(z)的解析点.从而此小段弧上的点亦是f'(z)的解析点,这与|z|=1为其自然边界矛盾.
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