求w=z2在z=i处的伸缩率和旋转角.问此变换将经过点z=i且平行于实轴正方向的曲线的切线方向变换成

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-21 01:29:47

求w=z2在z=i处的伸缩率和旋转角.问此变换将经过点z=i且平行于实轴正方向的曲线的切线方向变换成w平面上哪一个方向?并作图.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:切线,伸缩,方向

参考解答

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432***102

2024-11-21 01:29:47

正确答案:由f(z)=z2得f'(z)=2zf'(i)=2i 故w=z2在z=i处的伸缩率=|f'(i)|=2旋转角=arg f'(i)=. 又f(i)=一1由导数f'(i)的辐角(旋转角)的几何意义可知过z=i且平行于实轴正向的曲线的切线方向经过映射w=z2后变为过w=一1且平行于虚轴(v轴)正向的曲线的切线方向(辐角增加)见图7—1所示.
由f(z)=z2得f'(z)=2z,f'(i)=2i,故w=z2在z=i处的伸缩率=|f'(i)|=2,旋转角=argf'(i)=.又f(i)=一1,由导数f'(i)的辐角(旋转角)的几何意义可知,过z=i且平行于实轴正向的曲线的切线方向经过映射w=z2后变为过w=一1且平行于虚轴(v轴)正向的曲线的切线方向(辐角增加),见图7—1所示.

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