求w=z2在z=i处的伸缩率和旋转角．问此变换将经过点z=i且平行于实轴正方向的曲线的切线方向变换成
求w=z2在z=i处的伸缩率和旋转角．问此变换将经过点z=i且平行于实轴正方向的曲线的切线方向变换成w平面上哪一个方向?并作图．
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参考解答
432***102
2024-11-21 01:29:47
正确答案：由f(z)=z2得f'(z)=2zf'(i)=2i 故w=z2在z=i处的伸缩率=｜f'(i)｜=2旋转角=arg f'(i)=
． 又f(i)=一1由导数f'(i)的辐角(旋转角)的几何意义可知过z=i且平行于实轴正向的曲线的切线方向经过映射w=z2后变为过w=一1且平行于虚轴(v轴)正向的曲线的切线方向(辐角增加
)见图7—1所示．
由f(z)=z2得f'(z)=2z,f'(i)=2i,故w=z2在z=i处的伸缩率=｜f'(i)｜=2,旋转角=argf'(i)=．又f(i)=一1,由导数f'(i)的辐角(旋转角)的几何意义可知,过z=i且平行于实轴正向的曲线的切线方向经过映射w=z2后变为过w=一1且平行于虚轴(v轴)正向的曲线的切线方向(辐角增加),见图7—1所示．
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