求w=z2在z=i处的伸缩率和旋转角.问此变换将经过点z=i且平行于实轴正方向的曲线的切线方向变换成
求w=z2在z=i处的伸缩率和旋转角.问此变换将经过点z=i且平行于实轴正方向的曲线的切线方向变换成w平面上哪一个方向?并作图.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:由f(z)=z2得f'(z)=2zf'(i)=2i 故w=z2在z=i处的伸缩率=|f'(i)|=2旋转角=arg f'(i)=. 又f(i)=一1由导数f'(i)的辐角(旋转角)的几何意义可知过z=i且平行于实轴正向的曲线的切线方向经过映射w=z2后变为过w=一1且平行于虚轴(v轴)正向的曲线的切线方向(辐角增加
)见图7—1所示.
由f(z)=z2得f'(z)=2z,f'(i)=2i,故w=z2在z=i处的伸缩率=|f'(i)|=2,旋转角=argf'(i)=.又f(i)=一1,由导数f'(i)的辐角(旋转角)的几何意义可知,过z=i且平行于实轴正向的曲线的切线方向经过映射w=z2后变为过w=一1且平行于虚轴(v轴)正向的曲线的切线方向(辐角增加),见图7—1所示.
相似问题
在施瓦茨引理的假设条件下 如果原点是f(z)的λ阶零点 求证 要想这里的等号成立 必需f(z)=e
在施瓦茨引理的假设条件下,如果原点是f(z)的λ阶零点,求证 要想这里的等号成立,必需f(z)=eiazλ(a为实数,|z|<1).请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
计算下列积分: 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
计算下列积分: 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
设函数f(z)不恒为零且以z=a为解析点或极点 而函数φ(z)以z=a为本质奇点 试证z=a是φ(z
设函数f(z)不恒为零且以z=a为解析点或极点,而函数φ(z)以z=a为本质奇点,试证z=a是φ(z)±f(z),φ(z).f(z)及φ(z)/f(z)的本质奇点.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
计算积分 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
计算积分 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
在整线性变换w=iz下 下列图形分别变成什么图形? (1)以z1=i z2=一1 z3=1为顶点的三
在整线性变换w=iz下,下列图形分别变成什么图形? (1)以z1=i,z2=一1,z3=1为顶点的三角形; (2)闭圆|z一1|≤1.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
