证明：(1)两个奇函数之和为奇函数 其积为偶函数； (2)两个偶函数之和与积都为偶函数； (3)奇函
证明：(1)两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数； (2)两个偶函数之和与积都为偶函数； (3)奇函数与偶函数之积为奇函数。
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参考解答
432***102
2024-11-18 01:55:39
正确答案：证明 (1)设f(x)与g(x)均为D上的奇函数则任取x∈D有 f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x)) 所以f(x)+g(x)为D上奇函数。 f(-x)g(-x)=(-f(-x))·(-g(x))=f(x)g(x) 所以f(x)·g(x)为D上偶函数。 (2)设f(x)与g(x)均为D上的偶函数则任取x∈D _f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x) 所以f(z)+g(x)为D上偶函数。 _f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x) 所以f(x)·g(x)为D上偶函数。 (3)设f(x)为D上的奇函数g(x)为D上的偶函数则任取x∈D有 f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x) 所以f(x)·g(x)为D上的奇函数。
证明(1)设f(x)与g(x)均为D上的奇函数,则任取x∈D,有f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))所以f(x)+g(x)为D上奇函数。f(-x)g(-x)=(-f(-x))·(-g(x))=f(x)g(x)所以f(x)·g(x)为D上偶函数。(2)设f(x)与g(x)均为D上的偶函数,则任取x∈D_f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)所以f(z)+g(x)为D上偶函数。_f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x)所以f(x)·g(x)为D上偶函数。(3)设f(x)为D上的奇函数,g(x)为D上的偶函数,则任取x∈D,有f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)所以f(x)·g(x)为D上的奇函数。
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