设0≤α≤1。求证:f(x)=xα在区间[0 +∞)上一致连续。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
设0≤α≤1。求证:f(x)=xα在区间[0,+∞)上一致连续。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:任给ε>0由于 |f(x')-f(x')|=|x'α-x'α≤|x'-x'|故可选取δ=ε则对任意x'x'∈[0+∞只要|x'-x'|<δ就有 |f(x')-f(x')|<ε即f(x)=xαα∈[01在[0+∞)上一致连续。
任给ε>0,由于|f(x')-f(x')|=|x'α-x'α≤|x'-x'|故可选取δ=ε,则对任意x'x'∈[0,+∞,只要|x'-x'|<δ,就有|f(x')-f(x')|<ε即f(x)=xα,α∈[0,1在[0,+∞)上一致连续。
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