设A=(αij)n×n≥0为不可约矩阵．则A不能有两个线性无关的非负特征向量．请帮忙给出正确答案和分

正确答案：设x=(x₁x₂…x_n)^T>0为A的对应于γ(A)的特征向量．此外y=(y₁y₁… y_n)^T≥0为A的对应于特征值a的特征向量且x与y线性无关．因γ(A)是A的单重特征值故α≠γ(A)．进一步记z=(z₁z₂…z_n)^T为A^T的对应于γ(A^T)=γ(A)的正特征向量．于是有γ(A)(yz)=(yγ(A)z)=(yA^Tz)=Z^TAy=(Ayz)=(αyz)=α(yz)即(r(A)－α)(yz)=0而α≠r(A)故必有(yz)=0此与y≥0z>0y≠0时(yz)>0矛盾!故y不存在．
设x=(x1,x2,…,xn)T>0为A的对应于γ(A)的特征向量．此外,y=(y1,y1,…,yn)T≥0为A的对应于特征值a的特征向量,且x与y线性无关．因γ(A)是A的单重特征值,故α≠γ(A)．进一步,记z=(z1,z2,…,zn)T为AT的对应于γ(AT)=γ(A)的正特征向量．于是有γ(A)(y,z)=(y,γ(A)z)=(y,ATz)=ZTAy=(Ay,z)=(αy,z)=α(y,z)即(r(A)－α)(y,z)=0,而α≠r(A),故必有(y,z)=0,此与y≥0,z>0,y≠0时(y,z)>0矛盾!故y不存在．