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为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1—3—4)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2 000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①lN×1m＝1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．) 
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-09 19:14:15
正确答案：×
[分析抓斗将污泥从井底提升至井口克服重力做功，包括克服抓斗自身、缆绳和抓斗中的污泥这三方面重力所做的功．而在缆绳上升的过程中，其自身的重量及抓斗中污泥的重量随绳长的变化而变化，因此，需要用微元法，通过定积分计算其功．[评注如果将dW1，dW2，dW3写在一个式子里，则在做积分时，应统一到一个变量x或t，并注意变量转换关系式x－3≠＝3t．
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