有一列平面简谐波在介质中传播 波速u=100m·s-1．波线上右侧距波源O(坐标原点)为75．0m处

正确答案：法一 (1)设以波源为原点O沿X轴正向传播的波动方程为将u=100m·s^-1代入上式且取x=75m得到点P的运动学方程为 y_P=Acos[ω(t-0．75)+φ(SI) (2)将式(2)与题给点P的运动学方程比较可得A=0．30mω=2πrad·s^-1φ=0．因此所求波动方程为(2)当沿X轴负向传播时波动方程为将x=75mu=100m·s^-1代入后与题给点P的运动学方程比较得到A=0．30mω=2nrad·s^-1φ=-π．则所求波动方程为法二 (1)如图7-2(a)所示取点P为坐标原点O'沿O'X轴向右的方向为正方向．根据分析当波沿该正方向传播时由点P的运动学方程可得出以O'(即点P)为原点的波动方程为将x=-75m代入上式可得点O的运动方程为 y_O=0．30cos2πt(SI)由此可写出以点O为坐标原点的波动方程为 (2)当波沿O'X轴负方向传播时如图7-2(b)所示仍先写出以O'(即点P)为原点的波动方程为将x=-75m代入上式可得点O的运动学方程为 y_O=0．30cos(2πt—π)(SI)则以点O为坐标原点的波动方程为
在已知波线上某点运动方程的条件下，建立波动方程时常采用下面两种方法：(1)先写m以波源0为原点的波动方程的一般形式，然后利用已知点P的运动方程来确定该波动方程中各量，从而建立所求波动方程．(2)建立以点P为原点的波动方程，由它来确定波源点O的运动方程，从而可得出以波源点O为原点的波动方程．对于平面简谐波来说，如果已知波线上一点的运动学方程，求另外一点的运动学方程，也可用下述方法来处理：波的传播是振动状态的传播，波线上各点(包括原点)都是重复波源质点的振动状态，只是初相位不同而已．在已知某点初相φ的前提下，根据两点间的相位差△φ=φ'—φ=2π△x／λ，即可确定未知点的初相φ'．