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设f(x)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线x＝0，x＝t，曲线y＝f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
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参考解答
413***101
2024-11-09 19:26:03
正确答案：旋转体的体积V＝π∫0tf2(x)dx侧面积
由题设条件知
。上式两端对t求导得
即
。由分离变量法解得
即
将y(0)＝1代入知C＝1．故
。于是所求函数为
。
旋转体的体积V＝π∫0tf2(x)dx,侧面积,由题设条件知。上式两端对t求导得,即。由分离变量法解得,即,将y(0)＝1代入知C＝1．故。于是所求函数为。
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