如图1—3—10 C1和C2分别是和y＝ex的图象 过点(0 1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过
如图1—3—10，C1和C2分别是
和y＝ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单凋增函数的图象．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly．记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图彤的面积为S2(y)．如果总有S1(x)＝S2(y)，求曲线C3的方程x＝ψ(y)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-09 19:27:33
正确答案：有
由题设得
而y＝ex于是
两边对y求导得
故所求的函数关系为
。
[分析利用定积分的几何意义可确定面积S1(x)，S2(y)，再根据S1(x)＝S2(y)建立积分等式，然后求导引出微分方程，最终可得所需函数关系．[评注本题应注意点M(x，y)在曲线C2上，因此满足y＝ex．
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设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件．试证存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)＋ξf(ξ)0．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1—3—4)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2 000N，提
