求下列对合的自对应点的坐标：求射影变换 使直线χ1＋χ2－6χ3＝0 χ1＋χ2＋6χ3＝0 χ1－
求下列对合的自对应点的坐标：求射影变换，使直线χ1＋χ2－6χ3＝0，χ1＋χ2＋6χ3＝0，χ1－χ2＋χ3＝0分别变成χ1＝0
求射影变换，使直线χ1＋χ2－6χ3＝0，χ1＋χ2＋6χ3＝0，χ1－χ2＋χ3＝0分别变成χ1＝0，χ2＝0，χ3＝0，点(1，1，1)变成(2，－4，3)，并求此射影变换的不变元素．
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参考解答
413***102
2024-11-19 19:15:07
正确答案：根据已知： 直线：χ1＋χ2－6χ3＝0→χ′1＝0 χ1＋χ2＋6χ3＝0→χ′2＝0 χ1－χ2＋χ3＝0→χ′3＝0． 点：(111)→(2－43)． 可设所求为：
将(111)→(2－43)代人得：λ＝－
ρμ＝－
γ＝3ρ． 于是所求为：
解特征方程：
得：μ1＝2μ2＝6μ3＝－12． 代入求不变点方程组(4．5)得不变点为(－111)(1－12)不变直线为χ1＋χ2＝0．
根据已知：直线：χ1＋χ2－6χ3＝0→χ′1＝0,χ1＋χ2＋6χ3＝0→χ′2＝0,χ1－χ2＋χ3＝0→χ′3＝0．点：(1,1,1)→(2,－4,3)．可设所求为：将(1,1,1)→(2,－4,3)代人得：λ＝－ρ,μ＝－,γ＝3ρ．于是所求为：解特征方程：得：μ1＝2,μ2＝6,μ3＝－12．代入求不变点方程组(4．5),得不变点为(－1,1,1),(1,－1,2),不变直线为χ1＋χ2＝0．
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