函数ln x能否是某一连续型随机变量X的概率密度?如果X的取值范围为 (1)(0 +∞)； (2)[
函数ln x能否是某一连续型随机变量X的概率密度?如果X的取值范围为 (1)(0，+∞)； (2)[1，e]； (3)[1，2]．
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参考解答
412***444
2023-11-14 04:23:03
正确答案：(1)由于当0＜x＜1时ln x＜0．故它不能是X的概率密度． (2)由于①当1≤x≤e时ln x≥o．②∫1eln xdx一(xln x—x)1e=1．若定义 
则它可以是一连续型随机变量X的概率密度． (3)虽然在[12—上ln x≥0但∫12ln xdx=(xln x—x)12一2ln 2—1＜1故它不能是X的概率密度．
(1)由于当0＜x＜1时,lnx＜0．故它不能是X的概率密度．(2)由于①当1≤x≤e时,lnx≥o．②∫1elnxdx一(xlnx—x)1e=1．若定义则它可以是一连续型随机变量X的概率密度．(3)虽然在[1,2—上lnx≥0,但∫12lnxdx=(xlnx—x)12一2ln2—1＜1,故它不能是X的概率密度．
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