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设某车床生产的零件的长度X～N(50，σ2)(mm)，规定零件的长度在50±1．52间． (1)若σ=0．75，求生产的零件为合格品的概率； (2)若要求生产的零件的合格品率不小于0．98，σ应不超过多少? (3)若σ=0．75，所生产的各个零件合格与否相互独立，求生产3个零件中至少有1个产品不合格的概率，至多连续生产多少个零件，才能使得没有不合格品的概率大于0．9?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
480***444
2023-11-14 04:29:04
正确答案：(1)零件为合格品的概率为
(3)若σ=0．75由(1)得所生产的零件为合格品的概率为0．954 4． 设Y表示生产的3件产品中不合格品的件数由于所生产的各个零件合格与否相互独立则Y～b(30．045 6)3件产品中至少有1件产品不合格的概率为 P{Y≥1)=1一P{Y=0)=1一(1—0．045 6)3=0．1 30 7． 若生产n件产品其中不合格品的件数Y～b(n0．045 6)求最大的n使得P{Y=0)≥0．9．求解不等式 P{Y=0=1一(1—0．045 6)n≥0．9得n≤49．33．即至多连续生产49个零件才能使得没有不合格品的概率大于0．9．
(1)零件为合格品的概率为(3)若σ=0．75,由(1)得所生产的零件为合格品的概率为0．9544．设Y表示生产的3件产品中不合格品的件数,由于所生产的各个零件合格与否相互独立,则Y～b(3,0．0456),3件产品中至少有1件产品不合格的概率为P{Y≥1)=1一P{Y=0)=1一(1—0．0456)3=0．1307．若生产n件产品,其中不合格品的件数Y～b(n,0．0456),求最大的n,使得P{Y=0)≥0．9．求解不等式P{Y=0=1一(1—0．0456)n≥0．9,得n≤49．33．即至多连续生产49个零件,才能使得没有不合格品的概率大于0．9．
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