已知y1＝4n3 y2＝3n2 y3＝n是方程yn＋2＋a1(n)yn+1＋a2(n)yn＝f(n)
已知y1＝4n3，y2＝3n2，y3＝n是方程yn＋2＋a1(n)yn+1＋a2(n)yn＝f(n)的三个特解，问它们能否组合构造出所给方程的通解；如可以，给出方程的通解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-16 12:11:33
正确答案：由题设y1y2y3是方程yn＋2＋a(n)yn+1＋a2(n)yn＝f(n)的特解 则y1－y3y2－y3是对应的齐次方程的解
所以y1－y3与y2－y3线性无关 所以Yn＝C1(y1－y3)＋C2(y2－y3)是齐次方程的通解 所以yn＝Yn＋y3＝C1(4n3－n)＋C2(3n2－n)＋n为方程yn+2＋a1(n)yn+1＋a2(n)yn＝f(n)的通解
由题设y1,y2,y3是方程yn＋2＋a(n)yn+1＋a2(n)yn＝f(n)的特解,则y1－y3,y2－y3是对应的齐次方程的解所以y1－y3与y2－y3线性无关,所以Yn＝C1(y1－y3)＋C2(y2－y3)是齐次方程的通解所以yn＝Yn＋y3＝C1(4n3－n)＋C2(3n2－n)＋n为方程yn+2＋a1(n)yn+1＋a2(n)yn＝f(n)的通解
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