设A为n阶矩阵 n为奇数且AAT=En |A|=1 求|A-E|．请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

大学本科已帮助：人时间:2024-11-16 05:31:29

设A为n阶矩阵，n为奇数，且AAT=En，|A|=1，求|A-E|．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

4j8***102

2024-11-16 05:31:29

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正确答案：|A-E|=|A-AA^T|=|A||E-A^T|=|A||E-A|=|-(A-E)|=(-1)ⁿ|A-E|=-|A-E|从而|A-E|=0．
|A-E|=|A-AAT|=|A||E-AT|=|A||E-A|=|-(A-E)|=(-1)n|A-E|=-|A-E|,从而|A-E|=0．

已知同阶方阵A B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B) 试证：(A+B)2=

已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A B均为n阶方阵则有( )．A．(A+B)2=A2+2AB+B2B．(AB)k=AkBkC．|

设A，B均为n阶方阵，则有( )．A．(A+B)2=A2+2AB+B2B．(AB)k=AkBkC．|(AB)k|=|A|k|B|kD．(AB)T=ATBT请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A B为同阶可逆矩阵则( )．A．AB=BAB．存在可逆矩阵P 使P-1AP=BC．存在可逆矩阵

设A，B为同阶可逆矩阵，则( )．A．AB=BAB．存在可逆矩阵P，使P-1AP=BC．存在可逆矩阵C，使CTAC=BD．存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
下列结论中不正确的是( )．A．设A为n阶矩阵则(A-E)(A+E)=A2-EB．设A B均为n

下列结论中，不正确的是( )．A．设A为n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=A2-EB．设A，B均为n×1矩阵，则ATB=BTAC．设A，B均为n阶矩阵，且满足AB=O，则(A+B)2=A2+B2D
已知已知A为三阶方阵且满足A2一A一2E=O 行列式0

已知已知A为三阶方阵，且满足A2一A一2E=O，行列式0<｜A｜<5，则行列式｜A＋2E｜=_____．已知A为三阶方阵，且满足A2一A一2E=O，行列式0<｜A｜<5，则行列式

已知同阶方阵A B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B) 试证：(A+B)2=