已知同阶方阵A B满足:A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B) 试证:(A+B)2=

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-16 05:13:38

已知同阶方阵A,B满足:A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),试证:(A+B)2=A2+2AB+B2.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:方阵,正确答案,请帮忙

参考解答

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420***102

2024-11-16 05:13:38

正确答案:证明 由矩阵乘法对加法的分配律可得: (A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A2+BA)-(AB+2) =A2+BA-AB-B2 (A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A2-BA)+(AB-B2) =A2-BA+AB-B2.类似可得: (A+B)2=A2+AB+BA+B2由题设A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)得AB=BA从而可得: (A+B)2=A2+2AB+B2
证明由矩阵乘法对加法的分配律可得:(A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A2+BA)-(AB+2)=A2+BA-AB-B2,(A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A2-BA)+(AB-B2)=A2-BA+AB-B2.类似可得:(A+B)2=A2+AB+BA+B2由题设A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B),得AB=BA,从而可得:(A+B)2=A2+2AB+B2.

上一篇 设A B均为n阶方阵 则有( ).A.(A+B)2=A2+2AB+B2B.(AB)k=AkBkC.|

下一篇 设A为n阶矩阵 n为奇数 且AAT=En |A|=1 求|A-E|.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

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