下列结论中 不正确的是( )．A．设A为n阶矩阵 则(A-E)(A+E)=A2-EB．设A B均为n
下列结论中，不正确的是( )．
A．设A为n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=A2-E
B．设A，B均为n×1矩阵，则ATB=BTA
C．设A，B均为n阶矩阵，且满足AB=O，则(A+B)2=A2+B2
D．设A，B均为n阶矩阵，且满足AB=BA，则对任意正整数k，m，有AkBm=BmAk．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***102
2024-11-16 04:36:39
正确答案：C
分析由矩阵加法与乘法的分配律，(A-E)(A+E)=A2+AE-EA-E2=A2-E，因此选项A正确．由于ATB与BTA均为一阶矩阵，而一阶矩阵的转置仍为其自身，即(ATB)T=BTA，且(ATB)T=ATB，从而ATB=BTA，因此选项B也正确．由(A+B)2=(A+B)(A+B)=A2+AB+BA+B2，若AB=O，则未必有BA=O，因此(A+B)2=A2+B2未必成立．对于选项D，当AB=BA时，可利用数学归纳法证明AkBm=BmAk．
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