设向量组α1 α2 α3线性无关 则下列向量组线性相关的是A．α1－α2 α2－α3 α3－α1．B
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是
A．α1－α2，α2－α3，α3－α1．
B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1．
C．α1－2α2，α2－2α3，α3－2α1．
D．α1＋2α2，α2＋2α3，α3＋2α1．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-16 04:25:18
正确答案：A
[详解1直接可看出(A)中的3个向量有关系(α1－α2)＋(α2－α3)＝－(α3－α1)，即(A)中的3个向量线性相关，故应选(A)．[详解2用定义进行判定：令x1(α1－α2)＋x2(α2－α3)＋x3(α3－α2)＝0，得(x1－x3)α1＋(－x1＋x2)α2＋(－x2＋x3)α3＝0．因α1，α2，α3线性无关，所以又，故上述齐次线性方程组有非零解，即α1－α2，α2－α3，α3－α1线性相关．类似可得(B)，(C)，(D)中的向量组都是线性无关的．
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