设A B为满足AB＝0的任意两个非零矩阵 则必有A．A的列向量组线性相关 B的行向量组线性相关．B．
设A，B为满足AB＝0的任意两个非零矩阵，则必有
A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***102
2024-11-16 05:20:15
正确答案：A
[分析A，B的行(列)向量组是否线性相关，可从A，B是否行(或列)满秩或Ax＝0(Bx＝0)是否有非零解进行分析讨论．[详解设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，则由AB＝0知，r(A)＋r(B)＜n．又A，B为非零矩阵，必有r(A)＞0，r(B)＞0．可见r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，故应选(A)．[评注AB＝0是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1．AB＝0→r(A)＋r(B)＜n；2．AB＝0→B的每列均为Ax＝0的解．
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