如果T1 T2 … Ts是线性空间V的s个两两不同的线性变换 则V中必存在向量α 使T1α T2α
如果T1，T2，…，Ts是线性空间V的s个两两不同的线性变换，则V中必存在向量α，使T1α，T2α，…，Tsα也两两不同．
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参考解答
4j8***101
2024-11-12 08:18:40
正确答案：令Vij={x∣x∈VTix=Tjx其中i
从而Vij≠Vij=12…s．设{Vij)中有m个是零空间其余的都是非平凡子空间故存在共同向量α不属于每个非平凡子空间又因为α显然不能是零向量因此α当然也不属于零空间故α不属于每个Vij即Tiα≠Tjα亦即T1αT2α…Tsα两两不相同．
令Vij={x∣x∈V,Tix=Tjx,其中iij为V的子空间．因为T1,T2,…,Ts两两不相同,故对Ti,Tj(iiβ≠Tjβ,即,从而Vij≠V,i,j=1,2,…,s．设{Vij)中有m个是零空间,其余的都是非平凡子空间,故存在共同向量α不属于每个非平凡子空间,又因为α显然不能是零向量,因此α当然也不属于零空间,故α不属于每个Vij,即Tiα≠Tjα,亦即T1α,T2α,…,Tsα两两不相同．
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