证明：反对称实矩阵的特征值是零或纯虚数．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明：反对称实矩阵的特征值是零或纯虚数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-12 08:02:32
正确答案：不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘XH可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0所以XHX≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数．
不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征向量为X,即AX=λX．两端左乘XH,可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置,并利用A为实反对称矩阵,可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0,所以XHX≠0,于是有λ－λ=0,即λ为零或纯虚数．
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