证明：矩阵A与B相似其中i1 i2 … in是1 2 … n的一个排列．请帮忙给出正确答案和分析 谢
证明：矩阵A与B相似
其中i1，i2，…，in是1，2，…，n的一个排列．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-13 12:40:16
正确答案：设F为包含λ1λ2…λn的任一数域而V为F上的一个n维线性空间．任取V的一组基ε1ε2…εn且设T是在此基下矩阵为
的线性变换故Tεj=λjεjj=12…n．于是T在基εi1εi2…εin下的矩阵就是
由于A与B为同一线性变换T在不同基下的矩阵故A与B相似．
设F为包含λ1,λ2,…,λn的任一数域,而V为F上的一个n维线性空间．任取V的一组基ε1,ε2,…,εn且设T是在此基下矩阵为的线性变换,故Tεj=λjεj,j=1,2,…,n．于是T在基εi1,εi2,…,εin下的矩阵就是由于A与B为同一线性变换T在不同基下的矩阵,故A与B相似．
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