设A是数域K上的n级矩阵 证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向量α 有αAα=0．请帮忙给

正确答案：必要性设A为斜对称阵则A=一A^'则α^TAα=α^T(一A^T)α=一(α^TAα)^T=一α^TAα又因为α^TAα是一阶方阵对称由此可推知α^TAα=0．充分性若对任意α都有α^TAα=0令A=(αi)取α^T=ε=(0…010…0)则ε^TAε_i=α_ij=0则α^T=(0…010…01…0)^T则α^TAα=α_ii+α_ij+α_ij+α_ii=0则α_ij=一α_ij．即A为斜对称矩阵．
必要性设A为斜对称阵,则A=一A',则αTAα=αT(一AT)α=一(αTAα)T=一αTAα,又因为αTAα是一阶方阵,对称,由此可推知αTAα=0．充分性若对任意α都有αTAα=0,令A=(αi),取αT=ε=(0,…,0,1,0,…,0),则εTAεi=αij=0则αT=(0,…,0,1,0,…,0,1,…,0)T则αTAα=αii+αij+αij+αii=0,则αij=一αij．即A为斜对称矩阵．