斜对称矩阵的秩一定是偶数.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 12:29:56

斜对称矩阵的秩一定是偶数.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:偶数,矩阵,对称

参考解答

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4j8***101

2024-11-13 12:29:56

正确答案:证明由第9题结论得斜对称矩阵合同于下述分块对角矩阵设其中的个数为K则显然B中有2K个列(或行)向量线性无关所以B的秩为2K为偶数.又因为斜对称矩阵与合同矩阵秩相等则斜对称阵的秩为偶数.
证明由第9题结论得斜对称矩阵合同于下述分块对角矩阵设其中的个数为K,则显然B中有2K个列(或行)向量线性无关,所以B的秩为2K,为偶数.又因为斜对称矩阵与合同矩阵秩相等,则斜对称阵的秩为偶数.

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