设A B∈Cn×n x∈Cn 证明： (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣；
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； (3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm(m为正整数)．
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参考解答
473***101
2024-11-11 15:15:47
正确答案：(用归纳法) 当m=1时结论成立． 设结论对m=1成立即Am－1≤Bm－1那么Bm－1－Am－1≥0又B≥A≥0故Bm－Am－ABm－1+ABm－1－Am=B(Bm－1－Am－1)+(B－A)Am－1≥0从而Bm≥Am≥0．
(用归纳法)当m=1时,结论成立．设结论对m=1成立,即Am－1≤Bm－1,那么Bm－1－Am－1≥0,又B≥A≥0,故Bm－Am－ABm－1+ABm－1－Am=B(Bm－1－Am－1)+(B－A)Am－1≥0,从而Bm≥Am≥0．
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