内半径为a 外半径为b的薄圆环面均匀带点 其总电量为4πε0Q 将球坐标系的原点取在环心 极轴垂直于

正确答案：以圆环的中心为原点以圆环面为平面取坐标系则此问题关于极轴是对称的因而解的形式是为定出系数A_ι和B_ι先用静电学方法求出z轴上各点(此时r=| z|θ=0或π)的电势u |_θ=0或π注意到圆环面的电荷密度是而面上一点(ρθ到z轴上一点z的距离是(注意当θ=0或π时| z |=r)则现分三个区域来讨论：(1) 当r＜a；式②的泰勒级数展开式： 利用u |_r=0≠∞有B₁=0(ι=012…)再考虑到解关于xOy平面应是对称的因此A_2n+z=0(n=012…)这样①式简化为将它代入式③可以得出(2) 当a＜r＜b；式②的洛朗级数展开式：(3)当r＞b 时利用u |_r→∞＜∞同理可得
以圆环的中心为原点,以圆环面为平面取坐标系,则此问题关于极轴是对称的,因而解的形式是为定出系数Aι和Bι,先用静电学方法求出z轴上各点(此时r=|z|,θ=0或π)的电势u|θ=0或π,注意到圆环面的电荷密度是,而面上一点(ρ,θ到z轴上一点z的距离是(注意,当θ=0或π时,|z|=r),则现分三个区域来讨论：(1)当r＜a；式②的泰勒级数展开式：利用u|r=0≠∞,有B1=0(ι=0,1,2,…),再考虑到解关于xOy平面应是对称的,因此A2n+z=0(n=0,1,2,…),这样,①式简化为将它代入式③,可以得出(2)当a＜r＜b；式②的洛朗级数展开式：(3)当r＞b时,利用u|r→∞＜∞,同理可得