假设矩阵A和B满足关系式AB＝A＋2B 其中设矩阵 矩阵X满足A*X＝A－1＋2X 其中A*是A的伴
假设矩阵A和B满足关系式AB＝A＋2B，其中设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。
设矩阵
，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-16 11:43:23
正确答案：矩阵等式两边同时左乘A得 AA*X＝AA－1＋2AX利用公式AA*＝｜A｜E上式可化为 ｜A｜X＝E＋2AX即 (｜A｜E－2A)X＝E从而有 X(｜A｜E＝2A)－1．由于
故
。
[分析若先计算出方程中的A*及A－1，然后再解矩阵方程求X，则计算过程会十分复杂．为了避免求A*和A－1，可利用公式A*A＝AA*＝｜A｜E，在等式两边同时左乘矩阵A进行化简．[评注涉及伴随矩阵A*的计算或证明问题，一般都应注意联想到公式：A*A＝AA*＝｜A｜E．
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