设a1 a2线性相关 b1 b2也线性相关 问a1+b1 a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之．
设a1，a2线性相关，b1，b2也线性相关，问a1+b1，a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-11 07:18:27
正确答案：不一定例如a1=(10)Ta2=(20)T线性相关b1=(01)Tb2=(0一1)T也线性相关而a1+b1=(11)Ta2+b2=(2一1)T却线性无关；如果将b2改为b2=(02)T使b1b2仍线性相关此时a1+b2=(11)Ta2+b2=(22)T就线性相关了．
不一定,例如a1=(1,0)T,a2=(2,0)T线性相关,b1=(0,1)T,b2=(0,一1)T也线性相关,而a1+b1=(1,1)T,a2+b2=(2,一1)T却线性无关；如果将b2改为b2=(0,2)T使b1,b2仍线性相关,此时a1+b2=(1,1)T,a2+b2=(2,2)T就线性相关了．
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