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在R3中取两个基α1=(1 2 1)T，α2=(2 3 3)T，α3=(3 7 —2)T和β1=(3 1 4)T，β2=(5 2 1)T，β3=(1 1 —6)T，试求坐标变换公式．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-11 07:24:52
正确答案：在R3中取自然基e1e2e3并记从基e1e2e3到基α1α2α3和基β1β2β3的过渡矩阵分别为A和B即有 (α1α2α3)=(e1e2e3)A ① (β1β2β3)=(e1e2e3)B．②其中
假设向量γ在基α1α2α3下的坐标为(x1x2x3)T在基β1β2β3下的坐标为(x1’x2’x3’)T于是由定义有
上式与式③比较并由坐标的唯一性得
在R3中取自然基e1,e2,e3,并记从基e1,e2,e3到基α1,α2,α3和基β1,β2,β3的过渡矩阵分别为A和B,即有(α1,α2,α3)=(e1,e2,e3)A,①(β1,β2,β3)=(e1,e2,e3)B．②其中假设向量γ在基α1,α2,α3下的坐标为(x1,x2,x3)T,在基β1,β2,β3下的坐标为(x1’,x2’,x3’)T,于是,由定义有上式与式③比较,并由坐标的唯一性得
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