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求证以两个定点为心投影一个三点形的三个顶点到对边上，所得六点为一条二阶曲线内接六点形的顶点．
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参考解答
463***102
2024-11-19 11:01:05
正确答案：×
如图2—5—6设三点形ABC,S1、S2为二定点,分别以S1,S2为射影中心将三点形ABC的三个顶点射影到三边上得到六个点A1,A2,B1,B2,C1,C2．设BC×B1C1＝P1,BC×B2C2＝P2,由四点形S1C1AB1得到(BC,P1A1)＝－1．由四点形AC2S2B2得到(BC,P2A2)＝－1,所以(CB,P2A2)＝－1．因此(BC,P1A1)＝(CB,P2A2),故(B,C,P1,A1)(C,B,P2,A2),且是一个对合．所以(A1A2,P2B)＝(A2A1,P1C)＝(A1A2,CP1),因此(A1,A2,P2,B)(A1,A2,C,P1),即C2(A1,A2,P2,B)B1(A1,A2,B2,C,P1),亦即C2(A1,A2,B2,C1)B1(A1,A2,B2,C1)．即A1、A2、B1、B2、C1、C2六点在一条二阶曲线上．
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