设f(x) g(x)在[a b]上连续 (a b)内可导 证明存在ε∈(a b) 使得 [f(b)－
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b) 使得 [f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***102
2024-11-16 16:25:23
正确答案：证明设F(x)＝[f(b)－f(a)g(x)－[g(b)－g(a)f(x) 显然F(x)在[ab上连续(ab)内可导且 F(a)＝f(b)g(a)－g(b)f(a)＝F(b) 由罗尔定理知必存在ε∈(ab)使Fˊ(ε)＝0即 Fˊ(ε)＝[f(b)－f(a)gˊ(ε)－[g(b)－g(a)fˊ(ε)＝0 所以结论成立
证明设F(x)＝[f(b)－f(a)g(x)－[g(b)－g(a)f(x),显然F(x)在[a,b上连续,(a,b)内可导,且F(a)＝f(b)g(a)－g(b)f(a)＝F(b)由罗尔定理知,必存在ε∈(a,b),使Fˊ(ε)＝0,即Fˊ(ε)＝[f(b)－f(a)gˊ(ε)－[g(b)－g(a)fˊ(ε)＝0所以结论成立
相似问题
用泰勒公式求下列极限： 试确定P的取值范围 使得y＝x3－3x＋p与x轴 (1)有一个交点；(2)有
用泰勒公式求下列极限： 试确定P的取值范围，使得y＝x3－3x＋p与x轴 (1)有一个交点；(2)有两个交点；(试确定P的取值范围，使得y＝x3－3x+p与x轴 (1)有
设f(x)有一个原函数则请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设f(x)有一个原函数则请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
利用函数奇偶性计算下列积分：设f(x)在(－∞ ＋∞)上有连续导数 且m≤f(x)≤M设f(x)在(
利用函数奇偶性计算下列积分：设f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M设f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求y＝｜x｜+｜x—1｜—｜4—2x｜的最大值与最小值．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求y＝｜x｜+｜x—1｜—｜4—2x｜的最大值与最小值．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
证明：当(x y)→(0 0)时 的极限不存在．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明：当(x，y)→(0，0)时，的极限不存在．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
